Estas sumas fueron inventadas por Bernhard Riemann para aproximar el valor de las integrales definidas (es decir definidas en intervalos del tipo [a, b]) y para elaborar un criterio de integrabilidad (es decir para saber que funciones son integrables, y según que método de cálculo).
Las sumas de Riemann más sencillas son las siguientes: 
. Una suma de Riemann se interpreta como el área total de rectángulos adyacientes de anchura común 
y de alturas 
situados entre el eje de los abscisas y la curva de la función f (ver figura siguiente).
. Una suma de Riemann se interpreta como el área total de rectángulos adyacientes de anchura común y de alturas situados entre el eje de los abscisas y la curva de la función f (ver figura siguiente).
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